有限数学 示例

求根(零点) f(x)=(pi/3)(-sin((pix)/3))
解题步骤 1
设为等于
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
等式两边同时乘以
解题步骤 2.2
化简方程的两边。
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解题步骤 2.2.1
化简左边。
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解题步骤 2.2.1.1
化简
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解题步骤 2.2.1.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.1.1.1.1
中分解出因数
解题步骤 2.2.1.1.1.2
约去公因数。
解题步骤 2.2.1.1.1.3
重写表达式。
解题步骤 2.2.1.1.2
组合
解题步骤 2.2.1.1.3
化简表达式。
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解题步骤 2.2.1.1.3.1
移动 中分母的负号。
解题步骤 2.2.1.1.3.2
重写为
解题步骤 2.2.1.1.4
乘以
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解题步骤 2.2.1.1.4.1
乘以
解题步骤 2.2.1.1.4.2
乘以
解题步骤 2.2.2
化简右边。
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解题步骤 2.2.2.1
化简
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解题步骤 2.2.2.1.1
组合
解题步骤 2.2.2.1.2
化简分母。
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解题步骤 2.2.2.1.2.1
移到 的左侧。
解题步骤 2.2.2.1.2.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.2.2.1.3
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.2.1.3.1
重写为
解题步骤 2.2.2.1.3.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.2.2.1.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 2.2.2.1.5
乘以
解题步骤 2.2.2.1.6
乘以
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解题步骤 2.2.2.1.6.1
乘以
解题步骤 2.2.2.1.6.2
乘以
解题步骤 2.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 2.4
化简右边。
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解题步骤 2.4.1
的准确值为
解题步骤 2.5
将分子设为等于零。
解题步骤 2.6
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.6.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.6.2
化简左边。
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解题步骤 2.6.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.6.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.6.2.1.2
除以
解题步骤 2.6.3
化简右边。
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解题步骤 2.6.3.1
除以
解题步骤 2.7
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 2.8
求解
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解题步骤 2.8.1
等式两边同时乘以
解题步骤 2.8.2
化简方程的两边。
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解题步骤 2.8.2.1
化简左边。
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解题步骤 2.8.2.1.1
化简
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解题步骤 2.8.2.1.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.8.2.1.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.8.2.1.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 2.8.2.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.8.2.1.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 2.8.2.1.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.8.2.1.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.8.2.2
化简右边。
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解题步骤 2.8.2.2.1
化简
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解题步骤 2.8.2.2.1.1
中减去
解题步骤 2.8.2.2.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.8.2.2.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 2.8.2.2.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 2.9
的周期。
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解题步骤 2.9.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.9.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 2.9.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 2.9.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 2.9.5
约去 的公因数。
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解题步骤 2.9.5.1
中分解出因数
解题步骤 2.9.5.2
约去公因数。
解题步骤 2.9.5.3
重写表达式。
解题步骤 2.9.6
乘以
解题步骤 2.10
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 2.11
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3